Tous les exemples sont sur mon GitHub https:\/\/github.com\/Rominitch\/myBlogSource\/<\/a> dans Matrix_Quaternion.<\/p>\n Avant de commencer, je vais poser quelques nouvelles notations pour clarifier les futures formules math\u00e9matiques.<\/p>\n Les quaternions permettent d’exprimer une rotation 3D en utilisant uniquement quatre composantes (en passant par un espace 4D). <\/span> <\/span> Voici une d\u00e9mo en ligne pour comprendre rapidement comment s\u2019op\u00e8re la rotation: Quaternions Online<\/a><\/p>\n Les op\u00e9rations les plus importantes pour nous sont:<\/p>\n Comme pr\u00e9c\u00e9demment, je consid\u00e8re que vous savez les faire (sinon glm le fera pour vous).<\/p>\n A ce stade, les quaternions sont juste un autre moyen d’exprimer une rotation (comme les angles d’Euler et les matrices 3×3).<\/p>\n Une premi\u00e8re question nous vient: Pourquoi donc les utiliser ?<\/p>\n La r\u00e9ponse est la suivante:<\/p>\n De notre point de vue, les quaternions permettent de remplacer la matrice de rotation uniquement.<\/p>\n Donc l\u00e0 o\u00f9 une matrice homog\u00e8ne contenait toutes les infos, il faudra inventer un outils permettant de combiner notre quaternion, le facteur d’agrandissement et la position de notre rep\u00e8re en plus : la structure Transformation.<\/p>\n Dans la litt\u00e9rature am\u00e9ricaine (et les codes sources), on parle de classe\/structure “Transform”.<\/p>\n La premi\u00e8re chose est de calculer la multiplication de notre structure avec un point afin d’appliquer toutes les transformations.<\/p>\n On va partir de cet exemple: Notre premier but est de cr\u00e9er un op\u00e9rateur de multiplication qui comme pour les matrices va nous transformer les coordonn\u00e9es de notre point du rep\u00e8re local vers le rep\u00e8re monde. <\/span> <\/span> L’inversion de notre structure est possible car chaque \u00e9l\u00e9ment la constituant est inversible. On va avoir l’op\u00e9rateur suivant:<\/p>\n On va donc calculer et tester l’inversion de notre structure en partant de C vers A.<\/p>\n <\/span> <\/span> Maintenant nous allons compos\u00e9 notre structure. Pour commencer, on va prendre un cas simple : comme avec les matrices, on va composer une structure d’homoth\u00e9tie, une autre de rotation et finalement la derni\u00e8re de translation. Dans ce cas, on va g\u00e9n\u00e9rer des \u00e9l\u00e9ments neutres (soit en addition ou multiplication).<\/p>\n Voici la solution finale<\/p>\n Donc il ne nous reste plus qu’\u00e0 tester tout \u00e7a sur un exemple complexe. <\/span> <\/span> <\/span> <\/span> Enfin !!! A ce stade, nos matrices homog\u00e8nes et notre structure avec quaternion font exactement la m\u00eame chose. Dans ce dernier chapitre, nous allons donc interpoler notre structure. Il existe deux types d’interpolation des quaternions soit lin\u00e9aire (lerp) ou sph\u00e9rique (slerp) Nous allons prendre un petit exemple : on va prendre un point Et voici finalement un cas complet d’interpolation entre deux structures.<\/p>\n Comme nous l’avons vu, les quaternions ne sont que la repr\u00e9sentation d’une rotation dans l’espace. Les matrices homog\u00e8nes poss\u00e8dent deux informations suppl\u00e9mentaires : l’homoth\u00e9tie et la translation. On a donc cr\u00e9\u00e9 une structure permettant de compl\u00e9ter ce manque et rajouter les op\u00e9rateurs pour avoir un \u00e9quivalent aux matrices homog\u00e8nes.<\/p>\n Il ne nous reste plus qu’\u00e0 utiliser nos nouveaux jouets dans un cas concret : le graphe de sc\u00e8ne. <\/p>\n ENS – Cours : Quaternions<\/a> Nous allons parler dans cette article de quaternion et des op\u00e9rations qu’on peut faire avec mais surtout de comment remplacer nos matrices de transformation par une structure utilisant les quaternions.<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":95,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[8],"tags":[46,3,13,50,52,12],"class_list":["post-187","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-maths","tag-c-fr","tag-glm-fr","tag-homothetie-fr","tag-matrice-fr","tag-quaternion-fr","tag-rotation-fr"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/mouca.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/187","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/mouca.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/mouca.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/mouca.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/mouca.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=187"}],"version-history":[{"count":55,"href":"http:\/\/mouca.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/187\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":588,"href":"http:\/\/mouca.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/187\/revisions\/588"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/mouca.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/media\/95"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/mouca.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=187"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/mouca.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=187"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/mouca.fr\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=187"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}Les quaternions<\/h1>\n
Pr\u00e9-ambule<\/h2>\n
\n
![\" {\color{myR} \times}\"](\"http:\/\/mouca.fr\/wordpress\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-08a831538e71c1847adcefcc841d1014_l3.png\" "\\"Rendered")
est la multiplication d’un quaternion avec un point\/vecteur.<\/li>\n![\" {\color{myG} \times}\"](\"http:\/\/mouca.fr\/wordpress\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e4a9530446bf2f4d0aba2e97adb70374_l3.png\" "\\"Rendered")
est la multiplication d’un point\/vecteur par un ou des scalaires (composante par composante).<\/li>\n<\/ul>\nD\u00e9finition<\/h2>\n
\nLa repr\u00e9sentation la plus facile \u00e0 comprendre est la suivante:<\/p>\n![\"\color{myB}\theta\"](\"http:\/\/mouca.fr\/wordpress\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-24f48c93d57770c0d456d8efb5b0f92a_l3.png\" "\\"Rendered")
l’angle de rotation et un vecteur normalis\u00e9 ![\"\color{myR}\vec{u} = (a,b,c)\"](\"http:\/\/mouca.fr\/wordpress\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-448ab8f8573fd8214621fafb48eca35b_l3.png\" "\\"Rendered")
repr\u00e9sentant l’axe de rotation alors on d\u00e9finit le quaternion q tel que:<\/p>\n![\"](\"http:\/\/mouca.fr\/wordpress\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec578755c9ecb5c23e191c0d43be3407_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/div>
\n![\"\"](\"http:\/\/mouca.fr\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2018\/04\/mouca_quaternion1.png\")
<\/div>![\"\vec{u}\"](\"http:\/\/mouca.fr\/wordpress\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-02912bed267e2b04848c5f6410a9254a_l3.png\" "\\"Rendered")
est facile \u00e0 retrouver \u00e0 partir d’un quaternion mais n’oubliez pas que ce n’est pas directement x,y,z.<\/div>\n\n
\n
Matrice et Quaternion<\/h2>\n
struct Transformation\r\n{\r\n glm::vec3 _homothetie;\r\n glm::quat _rotation;\r\n glm::vec3 _position;\r\n}<\/pre>\nOp\u00e9rations sur notre structure<\/h3>\n
![\"{\color{myB}A(\frac{2}{3}, \frac{1}{3}, 0)}\"](\"http:\/\/mouca.fr\/wordpress\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1c9cc5ba98ed7c809de3d2c966c6ffe3_l3.png\" "\\"Rendered")
un point de l’objet, on souhaite appliquer une rotation de ![\"\frac{\pi}{2}\"](\"http:\/\/mouca.fr\/wordpress\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b40d4729101107a208fc1dfcffeb5002_l3.png\" "\\"Rendered")
, une homoth\u00e9tie de ![\"\frac{1}{2}\"](\"http:\/\/mouca.fr\/wordpress\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a05fa7831437fdccdd59493a05ba3e34_l3.png\" "\\"Rendered")
et ![\"{\color{myM}\vec{OM}(\frac{11}{6}, \frac{1}{2}, 0)}\"](\"http:\/\/mouca.fr\/wordpress\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e7ab573799d989cb3423a58d6ca78e12_l3.png\" "\\"Rendered")
exprim\u00e9 dans O.
\nCe qui va nous donner le point ![\"{\color{myO}C(\frac{5}{3}, \frac{5}{6}, 0)}\"](\"http:\/\/mouca.fr\/wordpress\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ac692ec73620c9e5f62a6f71bb43a4c2_l3.png\" "\\"Rendered")
\n![\"\"](\"http:\/\/mouca.fr\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2018\/03\/composition_simple.png\")
<\/p>\nMultiplication<\/h4>\n
\nOn trouve sur les forums des gens qui convertissent leur structure en matrice homog\u00e8ne qui composent les matrices et recr\u00e9er leur structure.
\nIci, ils n’utilisent pas les op\u00e9rateurs des quaternions ! Ne tomber pas dans le pi\u00e8ge.<\/div>\n
\nComme pour les compositions des matrices, on va multiplier notre point dans l’ordre: ![\"PointMonde = Position + Quaternion {\color{myR} \times} (PointLocal {\color{myG} \times} Homothesie)\"](\"http:\/\/mouca.fr\/wordpress\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3784789ec84fb9c4ace4e07d1a8d1cce_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\" \begin{align*}](\"http:\/\/mouca.fr\/wordpress\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-da29241d5b167560961ccb0dca26a7b8_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/div>
\nglm::vec3 Transformation::multiplierVersMonde(const glm::vec3& point) const\r\n{\r\n return _position + _rotation * (point * _homothetie);\r\n}\r\n\r\nglm::vec3 Transformation::operator * (const glm::vec3& localPoint) const\r\n{\r\n return multiplierVersMonde(localPoint);\r\n}\r\n\r\nglm::vec4 a( 4.0f\/6.0f, 2.0f\/6.0f, 0.0f, 1.0f );\r\nglm::vec4 c( 10.0f\/6.0f, 5.0f\/6.0f, 0.0f, 1.0f );\r\n\r\nTransformation qc;\r\nqc._homothetie = glm::vec3( 0.5f, 0.5f, 0.5f );\r\nqc._rotation = glm::angleAxis( PI * 0.5f, glm::vec3( 0.0f, 0.0f, 1.0f ) );\r\nqc._position = glm::vec3(11.0f\/6.0f, 0.5f, 0.0f );\r\n\r\nglm::vec3 cal_c = qc * a;\r\nEXPECT_VEC3_NEAR( c, cal_c, precision );\r\n<\/pre><\/div>
\nComme pour les matrices, la multiplication n’est pas commutative.
\nglm a d\u00e9fini pour nous les deux sens de la multiplication: ne nous trompons pas de sens !
\nVoici un petit exemple:<\/p>\nconst float angle = PI * 0.5f;\r\nglm::quat q = glm::angleAxis( angle, glm::vec3( 0.0f, 0.0f, 1.0f ) );\r\n\r\nglm::vec4 a( 1.0f, 1.0f, 0.0f, 1.0f );\r\nglm::vec4 c( -1.0f, 1.0f, 0.0f, 1.0f );\r\n\r\nglm::vec3 cal_c = q * a;\r\nEXPECT_VEC3_NEAR( c, cal_c, precision );\r\n\r\nglm::vec3 cal_a = c * q;\r\nEXPECT_VEC3_NEAR( a, cal_a, precision );\r\n<\/pre>\n<\/div>\n
L’inversion<\/h4>\n
\nLa seule difficult\u00e9 ici est de trouver la nouvelle translation (qui n’est pas juste le vecteur oppos\u00e9). On prend notre vecteur ![\"\vec{MO}\"](\"http:\/\/mouca.fr\/wordpress\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-38790518d1bb6d0ccd5a43a6f3690cd8_l3.png\" "\\"Rendered")
qu’on doit lire dans le rep\u00e8re M: on va \u00e9crire \u00e7a ![\"\vec{MO}_{M}\"](\"http:\/\/mouca.fr\/wordpress\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4b62ff1010930aa1cdabf0a981638d7e_l3.png\" "\\"Rendered")
.
\nDonc on lui applique l’inverse de l\u2019homoth\u00e9tie et l’inverse de la rotation (dans cet ordre).
\nDans le cas particulier o\u00f9 l’on n’a ni rotation, ni homoth\u00e9tie, on a bien comme solution ![\"\vec{MO}_{M} = \vec{MO}_{O}\"](\"http:\/\/mouca.fr\/wordpress\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-083ba2ae2d8bcb09b98c24f68d6d38d6_l3.png\" "\\"Rendered")
.<\/p>\nvoid Transformation::inverse()\r\n{\r\n _homothetie = 1.0f \/ _homothetie;\r\n _rotation = glm::inverse( _rotation );\r\n _position = -(_rotation * (_homothetie * _position));\r\n}\r\n<\/pre>\n![\" \begin{align*}](\"http:\/\/mouca.fr\/wordpress\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-df85f1dc67e2639a7eb9added324fbae_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/div>
\nconst float angle = PI * 0.5f;\r\nglm::vec3 om( 11.0f\/6.0f, 0.5f, 0.0f );\r\nglm::vec3 homothetie( 0.5f, 0.5f, 0.5f );\r\n\r\nglm::vec4 a( 4.0f\/6.0f, 2.0f\/6.0f, 0.0f, 1.0f );\r\nglm::vec4 c( 10.0f\/6.0f, 5.0f\/6.0f, 0.0f, 1.0f );\r\n\r\nTransformation qc;\r\nqc._homothetie = homothetie;\r\nqc._rotation = glm::angleAxis( angle, glm::vec3( 0.0f, 0.0f, 1.0f ) );\r\nqc._position = om;\r\n\r\nTransformation qa(qc);\r\nqa.inverse();\r\n\r\nglm::vec3 cal_c = qc * a;\r\nEXPECT_VEC3_NEAR( c, cal_c, precision );\r\n\r\nglm::vec3 cal_a = qa * c;\r\nEXPECT_VEC3_NEAR( a, cal_a, precision );\r\n<\/pre><\/div>
Composition de notre structure<\/h4>\n
\/\/ World = This * Local\r\nTransformation operator * ( const Transformation& localSpace ) const\r\n{\r\n Transformation worldSpace;\r\n worldSpace._homothetie = _homothetie * localSpace._homothetie;\r\n worldSpace._rotation = _rotation * localSpace._rotation;\r\n worldSpace._position = _position + _rotation \r\n * (localSpace._position * _homothetie);\r\n return worldSpace;\r\n}\r\n<\/pre><\/div>glm::vec3 homothetie( 0.5f, 0.5f, 0.5f );\r\nfloat angle = PI \/ 2.0f;\r\nglm::vec3 axis( 0.0f, 0.0f, 1.0f );\r\n\r\nglm::vec3 pos( 11.0f\/6.0f, 0.5f, 0.0f );\r\n \r\nglm::vec4 a( 2.0f\/3.0f, 1.0f\/3.0f, 0.0f, 1.0f );\r\nglm::vec4 c( 5.0f\/3.0f, 5.0f\/6.0f, 0.0f, 1.0f );\r\n \r\nTransformation s;\r\ns._homothetie = homothetie;\r\nTransformation r;\r\nr._rotation = glm::angleAxis( angle, axis );\r\nTransformation t;\r\nt._position = pos;\r\n\r\nTransformation qc = t * (r * s);\r\n\r\n\/\/ Near except\r\nglm::vec3 cal_c = qc * a;\r\nEXPECT_VEC3_NEAR( c, cal_c, precision );\r\n<\/pre><\/div>
![\"qc = t \times (r \times s)\"](\"http:\/\/mouca.fr\/wordpress\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e814e8c1ad18aa629bddc93038907ffe_l3.png\" "\\"Rendered")
.<\/div>\n
\nSoit le sch\u00e9ma suivant avec le rep\u00e8re O, M et R qui sont hi\u00e9rarchis\u00e9s de la mani\u00e8re suivante O \u2192 M \u2192 R. On pose ![\"\color{myB}A\"](\"http:\/\/mouca.fr\/wordpress\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-249e717a9e60a915663454b8fcf32fff_l3.png\" "\\"Rendered")
comme le point ![\"\color{myO}C\"](\"http:\/\/mouca.fr\/wordpress\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-043259703e0d251026a8b98af2125cfd_l3.png\" "\\"Rendered")
d\u00e9fini dans R avec les coordonn\u00e9es ![\"\color{myB}A(1, 0, 0)\"](\"http:\/\/mouca.fr\/wordpress\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-325e515fbecc6d91f2ee4a58c79e9a30_l3.png\" "\\"Rendered")
et on cherche les coordonn\u00e9es de C d\u00e9fini dans le rep\u00e8re O soit ![\"\color{myO}C(1, \frac{8}{3}, 0)\"](\"http:\/\/mouca.fr\/wordpress\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f647925d8acc934766c3b5557ac4d5b8_l3.png\" "\\"Rendered")
.
\n![\"\"](\"http:\/\/mouca.fr\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2018\/05\/quaternion_composition.png\")
\nOn va d\u00e9finir la structure de M ![\"\begin{pmatrix}](\"http:\/\/mouca.fr\/wordpress\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cf1e075897c5ca895a25bce42c9e3cfd_l3.png\" "\\"Rendered")
et R ![\"\begin{pmatrix}](\"http:\/\/mouca.fr\/wordpress\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0a882d9cd6aa6626f71d4f472d826f0a_l3.png\" "\\"Rendered")
.<\/p>\n![\"\begin{align*}](\"http:\/\/mouca.fr\/wordpress\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-26544ef133b019067eaa21fdda3c3199_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\begin{align*}](\"http:\/\/mouca.fr\/wordpress\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6c69177749cce839d3fc857df2f180ea_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/div>float angleM = PI \/ 2.0f;\r\nfloat angleR = -PI \/ 4.0f;\r\nconst glm::vec3 axis( 0.0f, 0.0f, 1.0f );\r\n\r\nconst glm::vec4 a( 1.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f );\r\nconst glm::vec4 c( 1.0f, 7.0f\/3.0f, 0.0f, 1.0f );\r\n\r\nTransformation qm;\r\nqm._homothetie = glm::vec3( 0.5f, 1.0f, 1.0f );\r\nqm._rotation = glm::angleAxis( angleM, axis );\r\nqm._position = glm::vec3(2.0f\/3.0f, 1.0f\/2.0f, 0.0f);\r\n\r\nTransformation qr;\r\nqr._homothetie = glm::vec3( sqrt_2 * 2.0f\/3.0f, sqrt_2 \/ 3.0f, 1.0f );\r\nqr._rotation = glm::angleAxis( angleR, axis );\r\nqr._position = glm::vec3(3.0f, 0.0f, 0.0f);\r\n\r\nEXPECT_VEC3_NEAR( glm::vec3(2.0f\/3.0f, 2.0f, 0.0f),\r\n qm * qr._position, precision );\r\n\r\n\/\/ Composition\r\nTransformation qc = qm * qr;\r\n\r\n\/\/ Near except\r\nglm::vec3 cal_c = qc * a;\r\nEXPECT_VEC3_NEAR( c, cal_c, precision );\r\n<\/pre><\/div>
\nAvant de passer \u00e0 la derni\u00e8re partie, je souhaiterai vous monter un avantage suppl\u00e9mentaire avec l’interpolation.<\/p>\nInterpolation<\/h4>\n
\nOn va cr\u00e9er donc deux fonctions ou seul l’interpolation du quaternion change (l’homoth\u00e9tie et la position seront interpol\u00e9es lin\u00e9airement).<\/p>\nstatic Transformation lerp(const Transformation& a, const Transformation& b, const float factor)\r\n{\r\n Transformation interpole;\r\n interpole._homothetie = a._homothetie + (b._homothetie - a._homothetie) * factor;\r\n interpole._rotation = glm::lerp( a._rotation, b._rotation, factor );\r\n interpole._position = a._position + (b._position - a._position) * factor;\r\n return interpole;\r\n}\r\n\r\nstatic Transformation slerp( const Transformation& a, const Transformation& b, const float factor )\r\n{\r\n Transformation interpole;\r\n interpole._homothetie = a._homothetie + (b._homothetie - a._homothetie) * factor;\r\n interpole._rotation = glm::slerp( a._rotation, b._rotation, factor );\r\n interpole._position = a._position + (b._position - a._position) * factor;\r\n return interpole;\r\n}\r\n<\/pre>\n![\"A(1, 1, 0)\"](\"http:\/\/mouca.fr\/wordpress\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e1ea8205482ab79c1f605f5f48a6ffae_l3.png\" "\\"Rendered")
et on va le multiplier par notre structure interpol\u00e9 \u00e0 diff\u00e9rent moment de l’interpolation.
\nOn va partir du rep\u00e8re classique (pas de rotation, position O et pas d’homoth\u00e9tie). Et on va aller vers une rotation de 180 degr\u00e9s (ou PI).
\nVoici le programme et sa courbe pour les deux modes d’interpolation.<\/p>\nfloat angle = PI;\r\nconst glm::vec3 axis( 0.0f, 0.0f, 1.0f );\r\n\r\nconst glm::vec4 a( 1.0f, 1.0f, 0.0f, 1.0f );\r\n\r\n\/\/ World\r\nTransformation qo;\r\n\/\/ Rotation de 180 degr\u00e9s\r\nTransformation qm;\r\nqm._rotation = glm::angleAxis( angle, axis );\r\n\r\nconst int animation = 30;\r\nfor( int i=0; i < animation; ++i)\r\n{\r\n float f = float( i ) \/ float( animation - 1 );\r\n Transformation qc = Transformation::lerp( qo, qm, f );\r\n\r\n \/\/ Near except\r\n glm::vec3 cal_c = qc * a;\r\n\r\n std::cout << cal_c.x << \" \" << cal_c.y << std::endl;\r\n}\r\n<\/pre><\/div>
\n![\"\"](\"http:\/\/mouca.fr\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2018\/05\/lerp.png\")
<\/div>
\nfloat angle = PI;\r\nconst glm::vec3 axis( 0.0f, 0.0f, 1.0f );\r\n\r\nconst glm::vec4 a( 1.0f, 1.0f, 0.0f, 1.0f );\r\n\r\n\/\/ World\r\nTransformation qo;\r\n\/\/ Rotation de 180 degr\u00e9s\r\nTransformation qm;\r\nqm._rotation = glm::angleAxis( angle, axis );\r\n\r\nconst int animation = 30;\r\nfor( int i=0; i < animation; ++i)\r\n{\r\n float f = float( i ) \/ float( animation - 1 );\r\n Transformation qc = Transformation::slerp( qo, qm, f );\r\n\r\n \/\/ Near except\r\n glm::vec3 cal_c = qc * a;\r\n\r\n std::cout << cal_c.x << \" \" << cal_c.y << std::endl;\r\n}\r\n<\/pre><\/div>
\n![\"\"](\"http:\/\/mouca.fr\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2018\/05\/slerp.png\")
<\/div>float angle = PI;\r\nconst glm::vec3 axis( 0.0f, 0.0f, 1.0f );\r\n\r\nconst glm::vec4 a( 1.0f, 1.0f, 0.0f, 1.0f );\r\n\r\nTransformation qo;\r\n\r\nTransformation qm;\r\nqm._homothetie = glm::vec3( 2.0f, 2.0f, 2.0f );\r\nqm._rotation = glm::angleAxis( angle, axis );\r\nqm._position = glm::vec3(4.0f, 4.0f, 0.0f);\r\n\r\nconst int animation = 30;\r\nfor( int i=0; i < animation; ++i)\r\n{\r\n float f = float( i ) \/ float( animation - 1 );\r\n Transformation qc = Transformation::slerp( qo, qm, f );\r\n\r\n \/\/ Near except\r\n glm::vec3 cal_c = qc * a;\r\n\r\n std::cout << cal_c.x << \",\" << cal_c.y << std::endl;\r\n}\r\n<\/pre><\/div>
\n![\"\"](\"http:\/\/mouca.fr\/wordpress\/wp-content\/uploads\/2018\/05\/full_slerp.png\")
<\/div>Conclusion<\/h2>\n
\nMatrice, Quaternion et graphe de sc\u00e8ne – Partie 3<\/a><\/p>\nSources<\/h1>\n
\nIRIT – COURS : Quaternions<\/a>
\nGeeks3D – How to rotate a vertex by a quaternion in glsl ?<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"